Рис. 17.3. Кривая нормального распределения

Стоимость опциона не зависит от ожшаемой доходности акции В известном смысле эта информация входит в формулу, но через курс акций, который сам зависит от риска и доходности акции. Этот вариант формулы Блэка-Шоулза предполагает, что подлежащие ценные бумаги имеют постоянную дивидендную доходность.

Несмотря на то, что формула Блэка-Шоулза кажется довольно сложной математически, ее логика достаточно проста. Рассмотрим акции без выплаты дивидендов, для которых 5 = 0. Тогда Sve'sr = S0 -

Хитрость в том. чтобы рассмотреть выражения N(d) (приближенно) как скорректированные с учетом риска вероятности того, что опцион "колл" будет исполнен с выигрышем. Во-первых, примем, что оба выражения N(d) в формуле (17.1) приблизительно равны 1,0; т.е. существует большая вероятность того, что опцион "колл" будет исполнен. Тогда стоимость опциона "колл" будет равна S0-Xe'rT', ранее мы назвали эту

стоимость скорректированной внутренней стоимостью опциона и обозначили S0 -PV(X)- Эю не лишено смысла: если исполнение определенно будет иметь место,

то у нас есть право на акцию с текущей стоимостью S0 и облигацию с приведенной

стоимостью PV[X) или с непрерывно начисляемой процентной ставкой — Хе~гТ.

А теперь примем, что выражения N(d) в формуле (17.1) близки к нулю, т.е. вероятность исполнения опциона практически равна нулю. Тогда уравнение подтверждает, что опцион "колл" ничего не стоит. Для средних значений (между 1 и 0) выражений N(d) уравнения (17.1) стоимость опциона "колл" можно рассматривать как приведенную стоимость потенциального дохода по опциону, скорректированную на вероятность того, что исполнение опциона будет с выигрышем.

Почему члены N(d) уравнения (17.1) мы считаем скорректированными на риск вероятностями? Для ответа на этот вопрос прибегнем к дальнейшим рассуждениям. Обратите внимание, что и dj и d: увеличиваются при увеличении курса акций. Следовательно, N(dt) и Wd2) также увеличиваются с ростом курса акций. Нам бы хотелось, чтобы именно это свойство отражали наши "вероятности". Вероятность будущего исполнения опциона "колл" тем выше, чем выше курс акций относительно цены исполнения.

Copyright © 2008-2012 MoyDohod.Ru

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Как заработать на сайте