Способность создать полностью хеджированную позицию — это ключ к нашим рассуждениям. Хеджирование фиксирует размер выплат на конец года, которые можно дисконтировать, используя безрисковую процентную ставку. Чтобы найти стоимость опциона через стоимость базисного актива, необязательно знать коэффициент "бета" опциона или акции, или ожидаемую ставку доходности. Использование метода полного хеджирования или дублирования позволяет нам выразить стоимость опциона через текущую стоимость акции, даже не имея этой информации. При наличии хеджированной позиции окончательный курс акций не влияет на доход инвестора, так что параметры риска и доходности акций можно не принимать во внимание.

Коэффициент хеджирования в рассмотренном примере равен одной акции к двум опционам "коля", или одной второй. Чтобы хеджировать риск на каждый проданный опцион "колл", в портфеле инвестора должна находиться половина акции. Этот коэффициент имеет простую интерпретацию: это отношение разности значений стоимости опциона к разности двух возможных предельных цен подлежащей акции. Опцион или ничего не стоит (нуль) или стоит $75. разность равна $75. Акции стоят или $50, или $200. разность равна $150. Отношение разностей $75/5150 равно 1/2, это и есть установленный нами коэффициент хеджирования.

Коэффициент хеджирования равен отношению разностей, поскольку в этом двухступенчатом примере движение доходов от опциона и акции полностью скоррелировано. Если доходы по акции и по опциону полностью взаимосвязаны, то полностью хеджированная позиция требует, чтобы cooiношение находящихся в портфеле опциона и акции определялось только относительной изменчивостью их стоимостей.

Запишем формулу для расчета коэффициента хеджирования для двухступенчатой модели:

C-C H =-.

S'-S

где С и С относятся к стоимости опционов "колл" при росте и падении курса акций соответственно. S и 5"— цена акций в этих двух положениях. И— коэффициент хеджирования, представляет собой отношение колебаний возможных предельных (на конец периода) значений стоимости опциона и акции. Если инвестор продает один опцион "колл" и покупает H акций, то курс акций не будет влиять на стоимость его портфеля. В этом случае логика установления цены опциона выглядит так: следует просто приравнять стоимость хеджированного портфеля приведенной стоимости известного дохода. Используя наш пример, покажем методику определения цены опционов.

1. Для заданных возможных предельных значений курса акций 5" = S200 и S"= $50 и цене исполнения $125 вычисляют С = $75 и С = S0. Разность курсов акций составляет $150. а разность стоимости опционов — S75.

2. Определяют коэффициент хеджирования S75/S150 = 0.5.

3. Находят, что стоимость портфеля, сформированного из 0,5 акции с одним проданным опционом, на конец периода несомненно будет равна $25.

4. Показывают, что приведенная стоимость портфеля $25 при 8% годовой процентной ставке равна $23.15.

5. Приравнивают стоимость хеджированной позиции приведенной стоимости фиксированного дохода:

Copyright © 2008-2012 MoyDohod.Ru

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Как заработать на сайте