что и у портфеля А: р\ равный 0,5 для первого фактора (из-за его весового коэффициента 0,5 для портфеля 1), и Р, равный 0,75 для второго фактора.

Однако в отличие от 12%-ной ожидаемой доходности портфеля Л, ожидаемая ставка доходности этого портфеля равняется (0,5 х 10) + (0,75 х 12) - (0,25 х 4) = 13%. "Длинная" позиция по этому портфелю и "короткая" позиция по портфелю А принесли бы арбитражную прибыль. Общая доходность с учетом положительной безрисковой доходности и для нулевых чистых инвестиций составила бы:

Для обобщения этого доказательства отметим, что воздействие фактора любого портфеля P задается его коэффициентами Р, РЯ1 и Р/>2- Конкурентный портфель Q можно сформировать из факторных портфелей со следующими весовыми коэффициентами: Ря1 — для портфеля первого фактора; P^2 — для портфеля второго фактора; (1 — Ppi -Р/>з) — для казначейских векселей. По определению Q характеризуется коэффициентами Р, равными коэффициентам P портфеля Р, а его ожидаемая доходность будет выражаться формулой

Следовательно, если мы хотим исключить возможности арбитража, то любой хорошо диверсифицированный портфель с P Р/>| и P^ должен иметь доходность, задаваемую уравнением (8.8). Сопоставление уравнений (8.2) и (8.8) показывает, что уравнение (8.8) является лишь обобщением однофакторной SML.

Наконец, распространение многофакторной SML. описываемой уравнением (8.8), на отдельно взятые активы будет точно таким же, как в случае однофакторной APT. Уравнение (8.8) не может выполняться для каждого хорошо диверсифицированного портфеля, если оно не выполняется для практически каждой отдельно взятой ценной бумаги. Уравнение (8.8), таким образом, представляет многофакторную SML для экономики со многими источниками риска.

Обобщенная APT должна рассматриваться относительно отдельно взятых активов, как в случае однофакторной модели. Многофакторная САРМ может применяться (за счет дополнительных предположений) к каждому и всем отдельно взятым активам. Как мы видели, в результате получается уравнение рынка ценных бумаг (многомерная SML), идентичное уравнению многофакторной APT.

% Контрольный вопрос 6

0,13 + 0,5RKi, + 0,75Rif2 "Длинная" позиция по факторным портфелям -(0.12 + 0,5RU} + 0,75Rм 7) "Короткая" позиция по портфелю А

0.01

= rf+PFl[E(r1)-rf]+Pr2[E(r2)-r/].

(8.8)

Используя только что рассмотренные факторные портфели, найдите объективную ставку доходности для ценной бумаги с Р, = 0,2 и P2 = 1,4.

Copyright © 2008-2012 MoyDohod.Ru

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Как заработать на сайте