Таким образом, если аг и аи не равны нулю, портфель с нулевым коэффициентом "бета" имеет доходность, которая отличается от безрисковой ставки (его дополнительная доходность больше нуля). Мы убедились, что это означает появление возможности арбитража.

Пример 8.9. Арбитраж в случае портфелей с неправильно оцененными активами

Допустим, что безрисковая ставка равняется 7%. Хорошо диверсифицированный портфель Vco значением 31,3 имеет а. равную 2%, а другой хорошо диверсифицированный портфель Uc ГЗ 0,8 имеет а, равную 1%. Мы покупаем Vh продаем U в следующих пропорциях:

-0.8 ., U и\ =-= -1,6» wv =-= 2,6

1 1.3-0,8 1,3-0,8

Эти пропорции в сумме составляют 1,0 и позволяют получить портфель с коэффициентом '"бета" = -1,6 х 1,3 + 2,6 х 0,8 = 0. Коэффициент "альфа" такого портфеля равняется: -1,6 х 2 + 2,6 х 1 = -0,6%. Это означает, что безрисковый портфель обеспечивает ставку доходности, меньшую, чем безрисковая ставка, равная 6%. Теперь мы завершаем арбитраж, продавая этот объединенный портфель и инвестируя вырученные средства под 7%, обеспечивая таким образом получение безрисковой прибыли, равной разнице ставок доходности (которая в данном случае составляет 60 базовых пунктов).

Мы приходим к выводу, что единственным значением коэффициента "альфа", которое исключает возможности арбитража, является нуль. Таким образом, переписывая уравнение (8.6) с нулевым значением а, получаем:

Rp = (3f.RM у

E(rF) = rf+Pr[E(ril)-r/],

Таким образом, мы приходим к такому же уравнению "ожидаемая доходность-коэффициент "бета", что и в САРМ, не делая при этом никаких предположений относительно предпочтений инвесторов ити их доступа к всеохватывающему (и потому совершенно нереальному) рыночному портфелю.

Сравнение APT и САРМ

Зачем понадобилось вводить столько допущений, чтобы разработать САРМ, если APT — по крайней мере, создается такое впечатление — выводит уравнение "ожидаемая доходность—коэффициент "бета" с очевидно меньшим их числом (и к тому же менее жесткими)? Ответ прост: APT используется лишь для хорошо диверсифицированных портфелей. Само по себе отсутствие арбитража для получения безрисковой доходности еще не гарантирует, что в состоянии равновесия уравнение "ожидаемая доходность - коэффициент "бета" будет выдерживаться для любых активов.

Однако, приложив дополнительные усилия, можно воспользоваться APT, чтобы показать, что указанное соотношение должно выдерживаться (приблизительно) даже для отдельно взятых активов. Суть доказательства сводится к тому, что если бы уравнение "ожидаемая доходность - коэффициент "бета" нарушалось для многих отдельно взятых

Copyright © 2008-2012 MoyDohod.Ru

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Как заработать на сайте